La Meccanica Classica fu ritenuta per lungo tempo la scienza fisica più attinente alla realtà. I maggiori scienziati erano convinti che riproducesse in modo affidabile i fenomeni fisici; pensavano che fosse la scienza maggiormente legata all’esperienza per via del continuo controllo sperimentale che si compiva. I suoi fondamenti quali la massa, l'accelerazione e la forza erano ritenuti una facile astrazione dai dati sensibili e furono considerati come non problematici fino alla seconda meta' dell'Ottocento. Poincarè fu uno tra i più conosciuti scienziati di quel periodo che analizzò con determinazione e puntiglio i fondamenti della Meccanica e raggiunse una posizione del tutto originale che influenzò notevolmente la nascita della Relativita'. Egli ritenne infatti che i principi della scienza fisica presa come esempio non erano così attinenti all'esperienza come si credeva, quanto piuttosto avevano un certo grado di convenzionalita' che fino ad allora non era stato messo in evidenza.

Quale sia il rapporto fra geometria ed esperienza è un tema tipico della riflessione sia filosofica che scientifica dell'intero Ottocento ed in special modo dopo l'avvento delle geometrie non euclidee. I lavori di Lobacevskij, Riemann ed Eulero posero all'attenzione degli scienziati un nuovo problema: per quale motivo si predilige la geometria euclidea rispetto a quelle iperboliche ed ellittiche, sebbene queste ultime non presentino alcuna contraddizione logica? Una delle risposte più originali è fornita da Poincarè con il suo convenzionalismo: egli infatti asserì che qualunque geometria, sia essa euclidea che non, risulta svilupparsi da un insieme di verità puramente convenzionali. La scelta fra le varie possibilita' è del tutto indifferente: si preferisce quella euclidea in quanto più conveniente e più facile da utilizzare (quella che deriva dalla nostra esperienza quotidiana).

La teoria della Relatività Generale nasce dopo una lunga gestazione durata almeno dieci anni. In quel periodo Einstein pubblica alcuni articoli in cui da un lato cerca di estendere i risultati raggiunti dalla Relatività Ristretta e dall'altra si sofferma su una serie di riflessioni che nascono dalla lettura di alcuni passi della 'Meccanica nel suo sviluppo storico critico' di E. Mach. In quest'opera Mach critica in modo approfondito i concetti newtoniani di spazio e tempo assoluti e riformula in modo del tutto originale il Principio di Inerzia. Fra i risultati raggiunti dallo storico austriaco, uno in particolare attrae l'attenzione di Einstein: il fatto che le proprietà inerziali di un corpo sembrano dipendere in qualche maniera dalla presenza delle altre masse dell'universo. Concentrandosi su questo punto Einstein estenderà sia il Principio di relatività esposto nell'articolo del 1905, sia il Principio di Equivalenza - a cui giunse intorno al 1907 - fino a pervenire alla richiesta di Covarianza generale, che rappresenta la richiesta essenziale per una corretta Teoria della Relatività Generale.

In un articolo sull'elettrodinamica dei corpi in movimento, apparso negli 'Annalen der Physik' durante il 1905, Einstein rivoluziona la vecchia Meccanica newtoniana e apre la strada a innovative ricerche fisiche. Spinto da un forte desiderio estetico, egli riesce ad unificare la visione meccanica con l'elettromagnetismo a patto di sostituire alcuni fondamenti della fisica tradizionale. In questo modo, ad esempio, il concetto newtoniano di tempo assoluto viene abbandonato per far posto ad un tempo vincolato al sistema di riferimento, oppure la velocità della luce diviene una velocità limite che nessun segnale può oltrepassare. La nuova teoria - la Relatività Ristretta - rivoluziona la nostra visione del mondo e prende in esame tutta una serie di fenomeni, quali quelli trattati dall'idrodinamica, dall'elettromagnetismo...- ma tralascia l'interazione a noi più comune: la gravità. Einstein impiega una decina di anni per includere il campo gravitazionale nella Relatività - giungendo al fine alla Relatività Generale - ma i primi passi li compie qualche anno dopo la Ristretta, nel 1907.

In una nota ad alcuni articoli sulla determinazione dell'incurvamento dei raggi luminosi ad opera di un campo gravitazionale statico, Einstein propone alcune considerazioni sull'origine dell'inerzia che da un lato sono riconducibili alla penetrante analisi machiana sull'argomento (vedi alcune pagine della "Meccanica nel suo sviluppo storico critico") e dall'altra sono la base di quello che nel 1918 lo stesso Einstein definirà come Principio di Mach. Ma quali sono le radici di questo articolo? Quali i punti salienti del pensiero einsteniano?

L’analisi storica della nascita di una teoria scientifica mostra come essa sia il risultato della competizione fra modelli alternativi e che la scelta ed il supporto di un modello – sebbene in ultima analisi determinata dall’adeguatezza empirica – sovente è compiuta in base a “gusti” e convinzioni del singolo scienziato che poco hanno a che fare con la rigida razionalità della Scienza. Un esempio evidente è dato dal sorgere ed affermarsi della Teoria della Relatività Generale che risulta il modello vincente fra i numerosi che tentarono di incorporare il fenomeno gravitazionale a partire dalla Relatività Ristretta del 1905. Fra i modelli in competizione intorno al 1912 ricordiamo la Teoria proposta da Abraham, quella sviluppata da Mie, il modello supportato da Nordström ed infine il contributo decisivo di Einstein. Quest’ultimo fu sempre molto attento alle proposte degli altri scienziati e spesso si scontrò duramente con essi proponendo argomentazioni decisive a sostegno della propria tesi. Ricordiamo fra i numerosi esempi il dibattito fra Einstein e Abraham sulla prima formulazione della Relatività Generale, oppure le valutazioni sulla teoria di Mie che egli propose durante la conferenza di Vienna del 1913, od infine le ripetute osservazioni, sia pubbliche sia private, che Einstein rivolse alla Teoria di Nordström. Le argomentazioni furono nel loro complesso efficaci e l’unica teoria che riuscì a superare l’attenta analisi einsteniana, ma non la prova dell’esperienza, fu proprio quest’ultima. Intorno al 1913/14 la comunità scientifica disponeva dunque di due Teorie perfettamente consistenti che trattavano il problema della gravitazione sulla base di un modello relativistico. Limitando la nostra analisi al solo Einstein, possiamo ricondurre la scelta einsteniana a discapito della teoria di Nordström ad un tema tipico (un’euristica positiva) della sua attività scientifica: il principio - desunto da Mach - che inerzia e gravità abbiano in ultima analisi la medesima natura.Trascurando la trattazione dettagliata ed esaustiva della scelta einsteniana ci limitiamo nel seguito ad indicare alcune motivazioni che guidarono lo scienziato tedesco nel rifiuto di una teoria gravitazionale Lorentz-Covariante. Un modello adeguato per rendere conto di queste motivazioni è la nota proposta di Holton di prendere in esame i Themata a fondamento dell’attività scientifica di un ricercatore. Una via differente ci porta ad affrontare queste tematiche con la teoria dei modelli mentali - sviluppati da Johnson-Laird – oppure, in alcuni casi particolari, direttamente con gli script di Minsky (vedi ad esempio il contributo di Renn). Il nostro obiettivo si allontana da queste proposte e si riduce a trattare le problematiche messe in evidenza con le moderne tecniche argomentative dell’Intelligenza Artificiale. In questa breve comunicazione cercheremo dunque di formalizzare le argomentazioni scientifiche in modo tale che possano essere affrontate da un punto di vista informatico, applicheremo in seguito il modello sviluppato ad una “riflessione” decisiva che Einstein compie intorno al 1907 e mostreremo infine la debolezza di una possibile teoria gravitazionale Lorentz-Covariante.

Nel 1907 Einstein fu invitato da J. Stark a scrivere per la rivista Jarbuch der Radioaktivitat und Elektronik un articolo di rassegna sulla teoria della Relatività Ristretta del 1905. Einstein, come ebbe a fare anche in seguito, accettò di buon grado l’invito e utilizzò questa occasione non solo per sistematizzare il lavoro compiuto negli anni precedenti ma anche per compiere i primi passi (se non il fondamentale) per giungere ad una teoria generale della Relatività. Le pagine più significative dell’articolo sono concentrate nel Capitolo V dove egli affronta per la prima volta il tentativo di includere la gravitazione nella teoria della relatività. A tal fine è necessario partire da un fatto empirico che fino al 1907 rimane del tutto ingiustificato; l’inspiegabile uguaglianza fra massa inerziale e massa gravitazionale che Einstein veicola in un famoso esperimento mentale. Fra settembre e dicembre del 1907 egli nota come un osservatore in caduta libera non riscontra la presenza di un campo gravitazionale nelle sue vicinanze; se infatti lascia cadere un oggetto, ad esempio dalla sua mano, osserva come esso rimanga in quiete rispetto al suo corpo. In questa maniera il soggetto in caduta libera ha la possibilità di considerarsi un sistema di riferimento inerziale. L’esperimento mentale brevemente descritto è alla base di ciò che sarà il fondamento della Relatività Generale: il Principio di Equivalenza. Esso afferma infatti che un sistema inerziale immerso in un campo gravitazionale uniforme è del tutto equivalente ad un sistema accelerato nella direzione opposta a quella del campo. In questo modo si raggiunge un duplice obiettivo: in primo luogo si estende il Principio di Relatività - che fino al 1907 riguarda solo i sistemi inerziali – ai Sistemi uniformemente accelerati, ed in secondo luogo si include nello studio dei sistemi accelerati la ricerca delle leggi fisiche che descrivono la gravitazione. Come Einstein giunge al Principio di Equivalenza è un tema tipico affrontato dagli storici della scienza. Essendo considerato come una illuminazione dallo stesso Einstein – vedi la famosa conferenza di Kyoto in cui egli afferma che il Principio di Equivalenza nasce dalla riflessione sull’esperimento mentale sopra descritto – la sua trattazione presenta serie difficoltà in quanto è difficile descrivere i processi mentali che conducono un soggetto alla soluzione di un problema. In questi ultimi anni però vengono in soccorso allo storico i mezzi e gli strumenti sviluppati dalla scienza cognitiva che in qualche modo gettano una nuova luce su questi fatti. Qui di seguito presenteremo un modello mentale sviluppato da Miller che cerca di fare chiarezza sull’intera materia.

Nell’affrontare lo studio della Relatività Generale (1907-15) sorge spesso la domanda di come sia possibile descrivere in modo affidabile la sua nascita, di come Einstein sia riuscito a formulare una teoria totalmente nuova e ad esplorare zone dell’esperienza fisica ancora sconosciute. Infatti sia gli strumenti matematici applicati allo studio gravitazionale – vedi ad esempio l’utilizzo dello spaziotempo curvo – sia l’esperienza fisica (cfr. ad esempio l’incurvamento dei raggi luminosi) erano all’epoca o totalmente sconosciuti o abbozzati nel loro sviluppo. Lo strumento classico per compiere questa descrizione è il modello della logica formale: si ipotizza infatti che il processo seguito dallo scienziato per giungere ad una scoperta sia un percorso rigido e lineare (seppure faticoso), formato da una griglia di concetti fra di loro interconnessi che conducono a conseguenze logiche inevitabili. Questo modello nasce dalla ricostruzione storica che ha la tendenza a riassumere il faticoso procedere della ricerca scientifica (con tentativi e fallimenti) in strutture rigide e consequenziali. La principale debolezza del modello risiede nel fatto che la pratica scientifica, ed il percorso seguito da Einstein per giungere alla Relatività Generale lo dimostra, è un continuo riformulare i concetti, le strutture matematiche e le conseguenze empiriche. Queste continue modifiche rendono inutilizzabile una struttura rigida come quella Logica, in quanto ogni modifica della struttura implicherebbe il crollo della stessa ed una sua conseguente riformulazione assai dispendiosa. La rigidità del modello logico viene superata con alcuni strumenti più flessibili della Scienza Cognitiva. Nelle pagine seguenti utilizzeremo in special modo il Modello Mentale: esso è concepito come una struttura di conoscenza composta da ‘slots’ che possono assumere sia un’informazione empirica già acquisita sia ‘Assunzioni di default’ che derivano da esperienza precedenti. I ‘defaults’ possono essere sostituiti da nuove informazioni (o dalle stesse assunzioni riconsiderate) in modo tale che la struttura del modello rimanga intatta. Applicando il concetto di Modello Mentale alla Storia della Fisica si assume che gli ‘slots’ (le informazioni contenute nel modello) siano dei ‘frames’ (vedi Minsky) concepiti qui come agglomerati di conoscenza ancorati al sapere condiviso della Comunità Scientifica.

Comunemente si pensa che nel corso del 19th secolo l’ottica geometrica dei corpi in movimento fosse un settore di ricerca consolidato. Si pensava infatti che la formula di Fresnel ed i lavori sia empirici sia teorici compiuti in seguito da Fizeau (1851) e Veltmann (1873) esaurissero, almeno ad un livello di accuratezza al primo ordine nella velocità della luce, le problematiche relative a tale campo di ricerca. Se si osserva la situazione con uno sguardo più attento, si giunge ad una valutazione diametralmente opposta. L’ottica geometrica dei corpi in movimento risulta essere infatti il primo segnale di crisi della Meccanica Newtoniana, in quanto la formula di Fresnel – benché avesse un successo empirico consolidato – non era giustificata da un punto di vista teorico. In sostanza le varie teorie che vennero sviluppate a partire dalla seconda metà del 19th secolo per giustificare tale formula, e che si fondavano sui principi della Teoria newtoniana ed in special modo su quello di etere, non erano completamente soddisfacenti. Inoltre questa linea di ricerca aprì la via ad alcune innovazioni concettuali che solo Einstein in seguito riuscì a razionalizzare in una teoria completa. Mi riferisco ad esempio al fatto che verso la fine dell’800 alcuni fisici – Veltmann (1870) e Mascart (1874) – iniziarono ad inquadrare l’ottica dei corpi in movimento come una problematica legata al moto relativo. Nello stesso periodo Potier (1874) enfatizzò il legame fra la formula di Fresnel e gli intervalli che intercorrono nella trasmissione della luce e questo indusse Poincare (di cui Potier era il maestro) all’introduzione del concetto di tempo locale, che come sappiamo nella Relatività Ristretta porta alla riformulazione del concetto di simultaneità.

Einstein introduce il Principio di Mach nell’articolo “Prinzipielles zur allgemeinen Relativitatstheorie” del 1918 . In esso esprime le correnti idee sulla gravità e conclude una lunga riflessione sull’origine dell’inerzia che ha occupato gli anni più fecondi della sua attività scientifica. Questa riflessione affonda le radici nella lettura della Meccanica nel suo sviluppo Storico- Critico di Ernst Mach ed in particolare in alcuni passi ‘controversi’ presenti nella disamina sull’esperimento del secchio di Newton, dove il filosofo austriaco sembra proporre l’esistenza di un legame causale fra le caratteristiche inerziali della materia e le altre masse stellari. Tale interpretazione ebbe un notevole successo nella comunità scientifica tedesca e numerosi fisici, fra i quali i fratelli Friedlaender, Foppl, Hoffman e lo stesso Einstein, svilupparono le idee machiane sia da un punto di vista teorico che sperimentale. Rimane da chiedersi se questa interpretazione sia quella corretta, se in definitiva Mach abbia proposto un legame fra l’inerzia e le altre masse stellari e in caso affermativo per quale motivo non abbia approfondito la ricerca. Nelle pagine seguenti cercheremo di rispondere a queste domande e riproporremo alcune conclusioni di un precedente articolo, arricchendole con una migliore interpretazione dei passi più equivoci. Questi ultimi infatti assumono il loro corretto significato non solo alla luce della filosofia machiana – come avevamo mostrato nel suddetto articolo – ma anche tenendo a mente la tecnica della ‘variazione’ (o esperimento mentale) che Mach utilizza per portare alle estreme conseguenze le relazioni concettuali individuate. Discutendo ad esempio il rapporto fra moto relativo e moto assoluto, egli introduce alcune considerazioni equivoche che vanno esaminate nel particolare contesto in cui sono proposte e che non presentano alcuna valenza generale. Giungeremo infine alla duplice conclusione che Mach non propose alcun legame causale fra l’inerzia e le altre masse stellari ma che tale ipotesi è facilmente deducibile dai suoi ragionamenti e dalle sue convinzioni filosofiche. E‘ questo infatti l’esito della riflessione einsteniana sull’opera di Mach: egli riconosce nei passi della Meccanica la ‘congettura’ del tutto generale di un legame fra l’inerzia di un corpo e la presenza delle altre masse stellari e ricerca un Principio Teorico che formalizzi questa ipotesi. Ci vollero diversi anni per giungere ad una formulazione completa del Principio di Mach, ma le prime considerazioni sulle idee machiane sono presenti già in una nota del 1912 a seguito della preliminare teoria scalare della gravitazione (in essa cita il filosofo austriaco come fonte di ispirazione per la sua modellizzazione). Il breve saggio è di notevole interesse in quanto rappresenta il primo passo compiuto da Einstein per assiomatizzare le conclusioni di Mach sull’origine dell’inerzia. L’obiettivo dunque di questo articolo è quello di proporre con maggior chiarezza la corretta interpretazione dei passi machiani più equivoci ed in secondo luogo mostrare come Einstein riconosca nelle considerazioni di Mach un principio cardine della nuova Teoria della Relatività Generale e quale sia il primo tentativo di modellizzare il rapporto fra inerzia e gravità.

A metà Ottocento il quadro compatto della fisica che si era venuto formando nel corso del XVII secolo entrò in crisi sia per il presentarsi di nuove scoperte nelle scienze naturali sia per il rinnovato interesse degli scienziati sui fondamenti della loro disciplina. Un contributo di importanza decisiva al realizzarsi di questo processo fu fornito da Ernst Mach che mostrò i pregi ed i difetti concettuali della Meccanica Classica tramite una sapiente analisi storica. Alla base dell’opera machiana infatti, accanto ad una posizione filosofica che si riallaccia all’empirismo tradizionale, vi è la consapevolezza che solo lo studio storico dei principi fisici ne chiarisce l’origine, il significato e la correttezza. I concetti di spazio e tempo, ad esempio, furono sostituiti con una formulazione più attinente all’esperienza dopo aver mostrato le debolezze e incongruenze logiche delle definizioni newtoniane. L’opera di Mach generò un proficuo dibattito fra i fisici di area tedesca e alcuni di essi tentarono di sviluppare, approfondire e trasformare in forma matematica le sue molteplici critiche ed idee. Fra questi spicca la figura di Einstein che trasse numerosi spunti dalla lettura della Meccanica nel suo sviluppo storicocritico, come risulta sia nell’articolo sulla Relatività Ristretta del 1905, sia nel percorso faticoso che lo porterà alla formulazione della Relatività Generale.

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Al fine di ottenere un effettivo WEB semantico bisogna essere in grado di costruire servizi che consentano l'estrazione di conoscenza dai documenti presenti in rete. Una via che di solito si segue è quella dell'annotazione 'manuale' attraverso metadata; essa però risulta di difficile utilità sia per i costi, sia per i tempi impiegati. Conviene dunque sviluppare sistemi informatici che attuino l'estrazione automatica di una conoscenza e ciò può essere fatto se essi vengono guidati da una ontologia che specifica quali informazioni ricercare. Un esempio interessante su questi servizi informatici è il progetto Artequakt sviluppato dall'Università di Southampton e presentato nel numero di Gennaio- Febbraio 2003 della rivista Intelligent Systems (IEEE).

Uno degli aspetti della Filosofia della scienza che ha suscitato un proficuo dibattito all'interno della comunità Filosofica è il tentativo di fornire una spiegazione efficace di come si verifichi l'evoluzione concettuale nella scienza: non è facile infatti fornire una corretta giustificazione di come i concetti modifichino il loro significato con l'evolversi e trasformarsi delle discipline scientifiche. La problematica - che appartiene ad un ambito di ricerca piuttosto ampio e che non riusciremo a presentare nella sua interezza - è dunque legata alla semantica dei concetti ed all'evoluzione delle teorie scientifiche che ne fanno uso. In questo documento ci limitiamo a presentare alcuni aspetti basilari del problema, sottolineando come l'approccio oramai classico alla Filosofia della Scienza che si è sviluppato a partire dal Circolo di Vienna non sia riuscito a fornire una risposta soddisfacente all'argomento in questione. D'altro canto cercheremo di fornire un abbozzo di soluzione basato sugli strumenti messi a disposizione dalla Psicologia Cognitiva e sviluppati negli ultimi anni del Novecento da Nersessian. Questo approccio ci sembra estremamente utile al fine di osservare come problematiche che sono proprie della Storia/Filosofia della Scienza possano trovare soluzione con strumenti di altre discipline.

Mi è stato richiesto di visionare la tesi di laura - oramai vecchia di 10 anni - sull'incollamento di soluzioni esatte delle equazioni di Einstein. Sperando di fare cosa gradita, ho deciso di scannerizzarla e riproporla nei suoi 4 capitoli. La tesi può essere interessante per chi si avvicina alla relatività generale e per chi studia il problema del raccordo fra metriche differenti. Qui di seguito il capitolo 1

Mi è stato richiesto di visionare la tesi di laura - oramai vecchia di 10 anni - sull'incollamento di soluzioni esatte delle equazioni di Einstein. Sperando di fare cosa gradita, ho deciso di scannerizzarla e riproporla nei suoi 4 capitoli. La tesi può essere interessante per chi si avvicina alla relatività generale e per chi studia il problema del raccordo fra metriche differenti. Qui di seguito il capitolo 2

Mi è stato richiesto di visionare la tesi di laura - oramai vecchia di 10 anni - sull'incollamento di soluzioni esatte delle equazioni di Einstein. Sperando di fare cosa gradita, ho deciso di scannerizzarla e riproporla nei suoi 4 capitoli. La tesi può essere interessante per chi si avvicina alla relatività generale e per chi studia il problema del raccordo fra metriche differenti. Qui di seguito il capitolo 3

Mi è stato richiesto di visionare la tesi di laura - oramai vecchia di 10 anni - sull'incollamento di soluzioni esatte delle equazioni di Einstein. Sperando di fare cosa gradita, ho deciso di scannerizzarla e riproporla nei suoi 4 capitoli. La tesi può essere interessante per chi si avvicina alla relatività generale e per chi studia il problema del raccordo fra metriche differenti. Qui di seguito il capitolo 4

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Nella presente nota si vuole utilizzare la tecnica del Best Matching - introdotta in Fisica dal lavoro di Barbour e Bertotti ed ora utilizzata nella Shape Dynamic Theory - per confrontare due simplessi differenti in uno spazio n-dimensionale.

Nel presente articolo analizzeremo il concetto di relatività nell'opera machiana utilizzando i dynamic frames messi a disposizione dalla Scienza Cognitiva ed utilizzati oramai con successo in Filosofia della Scienza. Metteremo in risalto come il concetto di relativo si possa distinguere in tre tipologie e affronteremo con questi nuovi strumenti l'interpretazione machiana dell'esperimento del secchio di Newton.

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