Vielbein - Relativity and other

Vielbein

Latest notes...

Some notes on Relativity and other arguments

Alcuni argomenti contro la interpretazione entropica della forza gravitazionale

L'articolo di Verlinde del 2011 ha creato un acceso dibattito se l'interpretazione entropica della forza gravitazionale fosse effettivamente corretta; uno degli articoli pi&ugrave; significativi al riguardo &egrave; quello di Gao "Is gravity an entropic force?" che andremo a riassumere in questa nota.
L'autore analizza il concetto di forza entropica presente in un polimero e ne mette in risalto le principali componenti. La forza entropica &egrave; una forza macroscopica ed emergente che deriva dalla tendenza statistica di un sistema a raggiungere uno stato di massima entropia e che risulta dagli scambi entropici fra il sistema ed un 'heat bath' (sorgente termica). E' importante qui osservare la presenza della sorgente termica che &egrave; il cuore del ragionamento di Gao.
La moleca di un polimero - se immersa in una sorgente di calore (bagno termico) - tende ad arrotolarsi in modo da massimizzare la sua entropia; se il polimero &egrave; tirato da una forza esterna, l'entropia si riduce (il numero delle configurazioni del sistema diminuisce), mentre se viene rilasciato il polimero si ri-arrotola aumentando la sua entropia (il numero delle configurazioni del sistema aumenta) e mostrando la presenza di una forza: la forza entropica.
Il modello del polimero &egrave; dunque costituito da 3 componenti:
1) il polimero,
2) il bagno termico - che rappresenta l'ambiente circostante,
3) una forza esterna - sistema - che compie lavoro sul polimero (sia positivo che negativo).
Se analizziamo la componente energetica ed entropica dell'interazione del polimero otteniamo i due flussi seguenti:
1. Il polimero viene tirato: il sistema esterno esercita un lavoro sul polimero, l'entropia diminuisce e l'energia fluisce dal polimero al bagno termico.
2. Il polimero viene rilasciato: il polimero recupera calore dal bagno termico, aumenta l'entropia ed il polimero esercita lavoro verso il sistema esterno.
Questo modello viene applicato da Verlinde al caso gravitazionale; Gao cerca di individuare le componenti del modello nel ragionamento di Verlinde per verificare se l'analogia &egrave; corretta.
L'argomento di Verlinde si basa su due elementi: lo&nbsp;schermo olografico su cui &egrave; distribuita l'informazione (l'entropia) della massa gravitazionale che genera il campo e la particella che si avvicina ad esso.
Per applicare il modello del polimero si pu&ograve; ipotizzare che lo schermo olografico sia il bagno termico e la particella sia il punto finale di estensione del polimero. L'analogia non &egrave; corretta in questo caso in quanto lo schermo olografico non &egrave; in equilibrio termico: se lo schermo si trova in una superficie equi-potenziale ed &egrave; in equilibrio, l'entropia necessaria per ottenere la temperatura di Unruh risulta molto alta e viola il limite di Bekenstein, il quale afferma che un sistema contenuto in una regione R di energia E non pu&ograve; avere un'entropia maggiore di <img title="E\cdot R" src="https://latex.codecogs.com/svg.image?E\cdot&amp;space;R">. Verlinde cerca di risolvere il problema ri-scalando la costante di Plank, ma questo porta ad una variazione di temperatura dello schermo, che lo allontana dall'equilibrio. Vi sono poi altre problematiche: sebbene la particella possa essere pensata come un polimero in qualche modo, Verlinde non ne specifica la temperatura e l'entropia, ma questo aspetto vanifica il punto principale dell'analogia, in quanto &egrave; il polimero che genera la forza entropica. Inoltre quando la particella ritorna alla sua posizione di equilibrio (nei pressi dello schermo) l'energia fluisce verso lo schermo-bagno-termico, cosa che contraddice il modello del polimero (vedi punto 2 precedente): l'energia infatti deve fluire dal bagno-termico al polimero. In modo analogo anche la direzione di scambio entropico &egrave; sbagliata: nel modello del polimero, quando esso &egrave; in stato di equilibrio l'entropia del polimero aumenta, mentre diminuisce quella del bagno-termico; nel modello di Verlinde invece quando la particella-polimero raggiunge l'equilibrio ha una diminuzione dell'entropia a favore dello schermo olografico.
Si pu&ograve; anche pensare che lo schermo olografico sia ancora il bagno-termico, mentre la particella sia il sistema esterno. In questo scenario vale la prima difficolt&agrave; dell'opzione precedente (lo schemo non &egrave; in equilibrio termico) ed inoltre la forza entropica dipenderebbe solo dallo schemo olografico e non dalla massa esterna che si avvicina ad esso, vanificando l'idea di una forza che coinvolge le due masse.
Possiamo ora considerare lo schermo olografico come il corrispondente del polimero e la particella massiva come il sistema esterno. Questa corrispondenza fra gli elementi dei due modelli &egrave; suggerita dal fatto che l'entropia in aumento &egrave; quella dello schermo come capita nel caso del polimero. In questo caso per&ograve; nel modello di Verlinde non abbiamo il corrispondente del bagno-termico che rappresenta un ruolo cruciale nel modello del polimero verso cui fluiscono i contributi energetici. Inoltre la forza che viene calcolata dipende dalla massa della particella che &egrave; esterna al sistema-polimero, aspetto che contraddice il modlelo di partenza in cui la forza &egrave; un elemento interno del sistema.
Vi &egrave; un ultimo caso da prendere in considerazione: lo schermo olografico e la particella sono i due estremi del polimero. In questo caso la forza che si genera &egrave; un elemento interno al sistema come dovrebbe, ma ci troviamo in una condizione in cui la temperatura del sistema-polimero non &egrave; in equilibrio, variando fra i due estremi di esso. Inoltre anche in questo caso non &egrave; presente il corrispondente del bagno-termico che costituisce un elemento essenziale del modello del polimero.
L'analogia dunque fra la forza entropica presente nel modello del polimero e quella suggerita dal modello di verlinde presenta diverse difficolt&agrave; che portano l'autore a pensare che la gravit&agrave; non abbia origine statistica.