Vielbein - Relativity and other

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Forza Entropica e Energia Libera di Helmholtz

In recenti studi relativi all'origine della gravit&agrave; si ipotizza che essa abbia una origine entropica e si parte di solito dalla relazione:
<img title="F=T\cdot\frac{dS}{dx}" src="https://latex.codecogs.com/svg.image?F=T\cdot\frac{dS}{dx}">
dove T &egrave; la temperatura - che &egrave; ritenuta costante - S l'entropia del sistema ed infine x &egrave; lo spostamento che subisce il sistema. La forza nasce dal fatto che il sistema ha la tendenza a massimizzare l'entropia e quindi quando il passa ad una configurazione meno caotica, si genera una forza opposta che tenta di riportare il sistema ad una condizione di entropia maggiore.
Rimane comunque il fatto che bisogna capire da dove arriva tale equazione e sotto quali condizioni sia valida. In termodinamica una forza &egrave; definita coma la variazione dell'energia libera rispetto alla coordinata x:
<img title="A=U-T\cdot S" src="https://latex.codecogs.com/svg.image?A=U-T\cdot&amp;space;S">
dove U &egrave; l'energia interna del sistema:
<img title="F=-\frac{dA}{dx}=-\frac{d(U-T\cdot S)}{dx}=-\frac{dU}{dx}+T\cdot\frac{dS}{dx}" src="https://latex.codecogs.com/svg.image?F=-\frac{dA}{dx}=-\frac{d(U-T\cdot&amp;space;S)}{dx}=-\frac{dU}{dx}+T\cdot\frac{dS}{dx}">
Si noti la presenza di due termini: il primo &egrave; il classico termine energetico che esprime la forza in base ad un potenziale (anche se in questo caso si parlerebbe di energia interna), il secondo invece &egrave; un termine prettamente entropico.
Il punto essenziale &egrave; che per un sistema termodinamico il termine energetico &egrave; molto pi&ugrave; piccolo del termine entropico e generalmente si considera nullo: da qui l'espressione classica della forza entropica.
Ma quali sono le ulteriori condizioni di validit&agrave; di questa equazione? Innanzi tutto la temperatura &egrave; ritenuta costante e quindi si ammette che il sistema in studio sia in equilibrio termico con l'ambiente esterno (heat bath). Inoltre coinvolgendo l'energia libera il sistema subisce delle trasformazioni a volume costante. Infine - essendo una propriet&agrave; statistica - la definizione &egrave; applicata a livello macroscopico e non a livello di singola particella che compone il sistema.