Vielbein - Relativity and other

Vielbein

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Derivazione della accelerazione di gravita seguendo il metodo di Padmanabhan

Padmanabhan ha determinato l'accelerazione generata da un campo gravitazionale classico, considerando una massa M inclusa da una superficie sferica posizionata ad una distanza R.
L'energia del sistema &egrave; data dalla nota equazione di Einstein:
<img title="E=Mc^2" src="https://latex.codecogs.com/svg.image?E=Mc^2">
L'autore inoltre suppone che l'energia sia totalmente distribuita sulla superficie <img title="\Sigma" src="https://latex.codecogs.com/svg.image?\Sigma"> secondo il teorema di equipartizione:
<img title="E=1/2Nk_bT" src="https://latex.codecogs.com/svg.image?E=1/2Nk_bT">
Di questa equazione &egrave; necessario ottenere il numero N di gradi di libert&agrave; che si suppone proporzionale all'area:
<img title="N=\frac{Ac^3}{G\hbar}=\frac{4\pi R^2}{G\hbar}" src="https://latex.codecogs.com/svg.image?N=\frac{Ac^3}{G\hbar}=\frac{4\pi&amp;space;R^2}{G\hbar}">
ed inoltre la temperatura T che &egrave; determinata dall'equazione di Unruh:
<img title="T=\frac{\hbar g}{2\pi k_b c}" src="https://latex.codecogs.com/svg.image?T=\frac{\hbar&amp;space;g}{2\pi&amp;space;k_b&amp;space;c}">
dove g &egrave; l'accelerazione che subisce un osservatore posto nelle vicinanze della superficie, Mettendo ora tutto insieme si ha:
<img title="Mc^2=1/2\cdot\frac{4\pi R^2 c^3}{G\hbar}\cdot k_b\cdot\frac{\hbar g}{2\pi c k_b}" src="https://latex.codecogs.com/svg.image?Mc^2=1/2\cdot\frac{4\pi&amp;space;R^2&amp;space;c^3}{G\hbar}\cdot&amp;space;k_b\cdot\frac{\hbar&amp;space;g}{2\pi&amp;space;c&amp;space;k_b}">
semplificando si ottiene:
<img title="g=\frac{GM}{R^2}" src="https://latex.codecogs.com/svg.image?g=\frac{GM}{R^2}">
che &egrave; l'accelerazione che subisce una particella in un campo gravitazionale determinato da M.
Rispetto all'approccio di Verlinde non si considera l'entropia che la particella genera sullo schermo olografico e si ipotizza solamente che l'energia sia distribuita sulla superficie e la temperatura della superficie sia quella indicata da Unruh.