Vielbein - Relativity and other

Vielbein

Latest notes...

Some notes on Relativity and other arguments

Modelli Rappresentativi

In una serie di pubblicazioni R.Giere introduce in filosofia della scienza i Modelli&nbsp;Rappresentativi che sono i mezzi con cui un agente umano ha la possibilit&agrave; di rappresentare alcuni aspetti del mondo che ci circonda ed ottenere tramite essi informazioni e previsioni.
Limitiamoci a considerare i modelli rappresentativi in ambito fisico. Nel contributo oramai classico di Suppes un modello &egrave; un'implementazione (istanza) di un sistema formale; supponiamo di avere un sistema formale composto da una semplice equazione differenziale:
<img title="ad^2u/dt^2 + b u = 0" src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?ad^2u/dt^2&amp;space;+&amp;space;b&amp;space;u&amp;space;=&amp;space;0" />
Si possono considerare due modelli che 'istanziano' questo sistema: il modello di un oscillattore meccanico descritto dall'equazione:
<img title="m d^2 x/dt^2 + k x = 0" src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?m&amp;space;d^2&amp;space;x/dt^2&amp;space;+&amp;space;k&amp;space;x&amp;space;=&amp;space;0" />
in cui la x rappresenta la posizione della molla e la k il coefficiente della molla; il modello di un circuito elettrico costituito da una bobina e da un condensatore che &egrave; descritto dall'equazione:
<img title="L d^2q/dt^2 + 1/c q = 0" src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?L&amp;space;d^2q/dt^2&amp;space;+&amp;space;1/c&amp;space;q&amp;space;=&amp;space;0" />
dove in questo caso q &egrave; l'intensit&agrave; della corrente, L &egrave; l'induttanza della bobina e c la capacit&agrave; elettrica del condensatore. Entrambi i modelli sono fra loro isomorfi o analoghi e istanziano il medesimo sistema formale.
La proposta di Giere si contrappone a quella di Suppes in&nbsp;special modo perch&egrave; non vede i modelli come una rappresentazione di un sistema formale, quanto piuttosto come 'tools' utilizzati per rappresentare alcuni aspetti della realt&agrave;. Si potrebbe anche dire che mentre Suppes propone un'interpretazione dei modelli a partire da sistemi formali gi&agrave; assodati, la posizione di Giere &egrave; pi&ugrave; orientata su come i modelli sono utilizzati e costruiti nella pratica scientifica.
Per comprendere cosa sia un modello rappresentativo cerchiamo di costruire il modello della gravitazione universale di Newton.
E' necessario considerare le tre leggi fondamentali della meccanica. Queste 3 leggi sono chiamate da Giere come principi teorici e di per s&egrave; sono un modello astratto basato sul modello matematico delle equazioni differenziali di secondo grado;&nbsp;essi mettono in relazione degli oggetti astratti come la posizione/velocit&agrave;/accelerazione con altri oggetti astratti&nbsp;quali forza e massa. Oltre ai principi teorici &egrave; necessario considerare la legge di gravitazione universale di Newton che Giere definisce come 'special condition' e che ha il compito di specializzare il modello. Il modello assume la sua validit&agrave; quando si associa un'interpretazione; &egrave; in un certo senso l'equivalente di ci&ograve; che avveniva nel Positivismo Logico con le regole di corrispondenza fra termini teorici e termini empirici, solo che in questo caso non ci troviamo di fronte ad una entit&agrave; linguistica, ma - ci verrebbe da dire - ad ulteriori modelli rappresentativi. Nel caso del modello che stiamo considerando gli oggetti formali che intervengono nei principi teorici e nelle condizioni speciali sono interpretati facilmente con le medesime corrispondenze reali (posizione/velocit&agrave;/accelerazione/forza). Il modello cos&igrave; costituito - formato da principi teorici, condizioni speciali e interpretazione - &egrave; un modello teorico e rappresenta il modello tipico che si ha nella Fisica.
Se ora consideriamo il modello teorico dell'oscillatore armonico avremo a che fare con gli stessi principi teorici che abbiamo appena indicato, le medesime interpretazioni, l'unica cosa che cambier&agrave; sar&agrave; la 'special condition' che ora diviene la legge di Hooke.
Se infine ci spostiamo dalla Meccanica alla Relativit&agrave; Generale, il modello teorico del Thin Shell avr&agrave; come principi teorici le equazioni di Einstein che si basano su un modello geometrico di spazio-tempo. L'interpretazione in questo caso risulta pi&ugrave; complessa in quanto &egrave; contro-intuitiva e richiede ad esempio un continuum spazio-temporale curvato dalla presenza della materia. Le 'special condition' nel caso del Thin Shell sono le 'junction condition' della metrica sulla ipersuperficie che si sta considerando.