Vielbein - Relativity and other

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Il flusso del Tempo negli Stoici

Fin dai tempi di Galileo e Newton il concetto di tempo fisico &egrave; stato fermemente inserito nella descrizione matematica della scienza moderna. Fu Galileo che comp&igrave; il passo rivoluzionario di introdurre una coordinata analoga a quella utilizzata per lo spazio anche per il tempo e a rappresentare i concetti di velocit&agrave; e accelerazione in funzione di esso.
La geometrizzazione del tempo e l'introduzione del concetto di funzione fu in seguito portata avanti da Newton fino a raggiungere il calcolo infinitesimale; in questo processo - ad esempio - la velocit&agrave;, che era il rapporto fra lo spazio percorso ed il tempo impiegato, assumeva un valore limite ed istantaneo quando il tempo tendeva a zero.
Gli Stoici non riuscirono a compiere&nbsp;il passo effettuato da Newton, soprattutto perch&egrave; i concetti della Fisica, quali la velocit&agrave; e l'accelerazione, non furono mai espressi in termini matematici;&nbsp;piuttosto - come per tutta l'antichit&agrave; - era centrale nell'analisi del 'perpetual perishing'&nbsp;il concetto pi&ugrave; generico di moto ed i termini contrapposti - ad esso associati - di rapidit&agrave; e lentezza.
Per comprendere la proposta stoica sul tempo non si pu&ograve; che partire dal contributo di Aristotele; egli esprime il tempo come "number of motion in respect of 'before' and 'after'" che&nbsp;evidenzia l'associazione del tempo con il cambiamento (il moto) e la possibilit&agrave; della sua&nbsp;contabilit&agrave;. Aristotele inoltre riconosce&nbsp;che&nbsp;la modalit&agrave; migliore per misurare il tempo consiste nell'individuazione di un orologio, determinabile tramite il moto periodico degli astri [Fisica 219 b,1].
La definizione di tempo di Aristotele fu crititcata dal suo alunno Stratone che ebbe una certa influenza sulla successiva concezione stoica. Stratone ritiene infatti che l'associazione del 'numero' al tempo non &egrave; valida, in quanto il primo &egrave; discreto mentre il secondo &egrave; continuo. Basandosi su questa critica Zenone e Crisippo sustituirono al 'numero' l'intervallo, che si addice meglio alla teoria del continuo degli Stoici, e che pu&ograve; essere misurato attraverso un arco di cerchio.&nbsp;
Stratone inoltre sostitu&igrave; alla parola 'moto' il concetto pi&ugrave; generico di azione, ritenendo che il tempo &egrave; una quantit&agrave; sempre presente in ogni azione ed in questo modo riuscendo ad eliminare&nbsp;la contraddizione della presenza del tempo anche in assenza di moto. Trattandosi di azioni, il tempo ora &egrave; associato alla lentezza ed alla velocit&agrave; con cui si svolge l'azione; cos&igrave; ad esempio un'azione &egrave; lenta, se pochi eventi&nbsp;si verificano&nbsp;in un lungo lasso di tempo. L'associazione del tempo alla lentezza ed alla velocit&agrave; &egrave; un attributo che si riscontra anche nella posizione stoica, infatti Zenone parla del tempo come "the interval of movement which holds the measure and standard of swiftness and slowness". In modo analogo Crisippo definisce il Tempo come "interval of movement in the sense in which it is sometimes called measure of swiftness and slowness, or the interval proper to the movement of the cosmos, and it is in Time that everything moves and exists.", che a ben vedere ricorda la definizione newtoniana di tempo 'relativo'&nbsp; [il tempo assoluto di Newton - che fluisce indipendentemente da qualsiasi altra cosa - &egrave; un concetto che l'antichit&agrave; non riusci a raggiungere; il pensatore che forse pi&ugrave; si avvicina ad esso &egrave; Galeno che defin&igrave; il tempo come "[...] Time [...] exists per se, and is not an accident consequent upon motion"].
Che la definizione stoica del tempo sia legata indissolubilmente al verificarsi degli eventi &egrave; confermato dal passo di Stobeo che cita ancora Crisippo: "It seems that time is to be taken in two senses, just like the earth and the sea and the void, namely in the sense of the Whole and its parts. In the same way as the void is all infinite everywehre, so time is all infinite in both directions; indeed, past and future are both infinite." In questa citazione sono interessanti due aspetti: il primo &egrave;&nbsp;la corrispondenza&nbsp;fra il&nbsp;tempo ed il vuoto che porta a pensare il primo come un'entit&agrave; 'incorporea' - cio&egrave; non fisicamente 'attiva'. Il secondo invece associa il tempo alla terra e all'aria; come le parti di queste ultime sono ancora terra e aria rispettivamente, una qualsiasi porzione di tempo &egrave; ancora una porzione di tempo, indipendentemente dalla sua dimensione. Se si accetta questa lettura del passaggio appena riportato, significa che gli Stoici non accettavano l'idea&nbsp;di un istante 'puntuale' indivisibile, ma preferivano una visione in cui l'istante che noi percepiamo &egrave; in ogni caso una porzione di tempo seppur piccola, o, espresso in forma differente, l'istante &egrave; il limite a cui tende una porzione di tempo via via pi&ugrave; piccola. Ma qui giungiamo al cuore del problema per la filosofia antica: infatti da una parte si concepisce l'istante (l'ora, l'adesso) come un qualcosa di non esistente e dall'altra questo istante &egrave; in realt&agrave; l'unico aspetto del tempo che &egrave; realmente vissuto dalle persone, a differenza del passato o del futuro.
Una possibile soluzione dell'aporia &egrave; fornita da Senocrate, in quanto egli propone un'ipotesi atomica anche per il tempo, immaginando che esistano atomi di tempo di dimensione finita, ma indivisibile; in questo modo l'istante non &egrave; un punto matematico, ma &egrave; un qualcosa che ha una dimensione - seppur piccola. L'ipotesi di Senocrate non poteva comunque essere accettata dagli Stoici, in quanto essi avevano un'ontologia del continuo, ed infatti essi proposero una definizione dell'ora che comprendeva&nbsp;una sovrapposizione di&nbsp;passato e futuro. Seguendo le parole di Plutarco&nbsp; essi "[...] do not admit the existence of a shortest element of time, nor do they concede that the 'now' is indivisible, but that which someone might assume and think of as present is according to them partly future and partly past. Thus nothing remains of the Now, nor is there left any part of the present, but what is said to exist now is partly spread over the future and partly over the past.". Poco oltre il passo citato, sempre Plutarco afferma che Crisippo nel terzo, quarto e quinto libro delle 'Parti' dichiara "that part of the present is future and part past".
Per comprendere meglio questa definizione di istante, dobbiamo rifarci alla concezione dinamica di continuo degli stoici ed in particolare partire dalla loro definizione di corpo. Per essi infatti la superficie che&nbsp;individua un corpo &egrave; interpretata come una doppia infinita&nbsp;sequenza di superfici convergenti che inscrivono e circoscrivono il corpo. Nel caso del tempo il processo limite consiste in un approccio infinito all'istante puntuale, da una parte dal passato e dall'altro dal futuro; in questo modo il 'presente' - come processo limite - mantiene al suo interno sia aspetti del passato che del futuro. Non siamo dunque in presenza di un atomo temporale - che costituirebbe un instante indivisibile - ma di un intervallo temporale che presenta punti del passato e del futuro. Un evento fisico istantaneo dunque in realt&agrave; si sviluppa in un intervallo temporale - seppur piccolo.
Queste considerazioni nascono dalla lettura del capitolo "The Flux of Time" del libro "Physics of the Stoics" di S. Sambursky.