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Vielbein Latest notes...		Some notes on Relativity and other arguments   Che cosa è la conoscenza matematica <p style="text-align: justify;">Questa nota nasce dalla lettura&nbsp;di un breve paragrafo finale di "<em>Il Cervello ed il senso della vita</em>" di P.&nbsp;Thagard&nbsp;in cui si propone un approccio naturale a vari temi etici.</p> <p style="text-align: justify;">La riflessione di Thagard parte dalla domnda "Perch&egrave; &egrave; vero 3+4 = 7?", e sottolinea che la risposta a questa domanda in ambito filosofico ha le sue radici nella riflessione platonica che afferma come ogni sapere matematico sia valido a priori (a partire dal teorema di Pitagora) e quindi in ogni mondo possibile. La scienza dunque non ha le capacit&agrave; per spiegare la validit&agrave; del sapere matematico.</p> <p style="text-align: justify;">Se si affronta il problema da un punto di vista naturalistico bisogna capire come i concetti matematici sono appresi dal cervello. E' certo che i concetti elementari della matematica e della geometria quali quelli di numero, linea, triangolo siano appresi durante l'infanzia confrontando oggetti recuperati dalla realt&agrave; che ci circonda. Ci&ograve; significa che nella prospettiva naturalistica questi concetti base corrispondano a gruppi di neuroni che si attivano quando &egrave; in gioco il concetto corrispondente. Thagard ha anche proposto - studiando la creativit&agrave; da un punto di vista naturale - che la combinazione di concetti, per crearne di pi&ugrave; complessi, corrisponde allo stabilirsi di nuove connessioni fra gruppi di neuroni. Questa breve descrizione peremtte di comprendere come da concetti elementari si possano costruire concetti via via pi&ugrave; astratti fino ad esempio ad individuare il concetto di infinito. Seguendo per&ograve; questo ragionamento le costruzioni matematiche hanno lo stesso valore di costruzioni immaginarie come l'unicorno; entrambe non hanno alcun riscontro nella realt&agrave;.</p> <p style="text-align: justify;">L'ipotesi suggerita da Thagard &egrave; che molte "<em>asserzioni matematiche possono essere comprese se riferite al mondo reale piuttosto che a qualche aspetto astratto degli oggetti</em>"; egli infatti ritiene che l'asserzione '2 oggetti insieme ad altri due oggetti forma un gruppo di 4 oggetti' sia vera, in quanto &egrave; un'asserzione che non riguarda la matematica, quanto piuttosto il mondo. Da ci&ograve; si deduce quindi che strutture matematiche complesse - che vanno dall'algebra alla geometria differenziale - non sono ne vere ne false (hanno in ogni caso una loro coerenza e veridicit&agrave; interna), ma sono usate per esprimere asserzioni misurabili di sistemi fisici, asserzioni che sono giudicate vere o false in base ad evidenze sperimentali. Secondo Thagard "<em>... le asserzioni matematiche non sono vere a priori come non sono generalizzazioni sul mondo: ma possiamo combinare concetti matematici con concetti relativi ad oggetti e processi per avanzare asserzioni sul mondo. Asserzioni matematiche astratte come quelle della teoria degli insiemi e quella dei numeri sono affermazioni fittizie, piuttosto che verit&agrave; necessarie</em>".</p> <p style="text-align: justify;">Thagard giunge a paragonare l'utilit&agrave; della matematica pura con l'utilit&agrave; dei&nbsp;personaggi presenti nei romanzi; come i grandi scrittori inventano storie fittizie che hanno il compito di descrivere verit&agrave; fattuali dell'esistenza, allo stesso modo i costrutti della matematica servono per esprimere le relazioni che si riscontrano nella realt&agrave; che ci circonda. Thagard infine cita lo scrittore Julian Barnes; egli infatti dice che il romanzo racconta meravigliose e ben combinate bugie, che circondano verit&agrave; dure ed esatte;&nbsp;di pari passo la matematica dice meravigliose ed esatte bugie che talora si avvicinano al disordine della verit&agrave;.</p>